0.0.1 🎯 Objectifs d’apprentissage

Définir les différentes mesures d’exposition au risque
Calculer l’exposition acquise d’un portefeuille
Identifier les variables de segmentation pertinentes
Comprendre le lien entre exposition et tarification
Analyser la composition d’un portefeuille par segment

📚 Prérequis : Modules 1-2 — Fondements économiques et produits

⏱️ Temps estimé : 2 à 3 heures

1 Qu’est-ce que l’exposition au risque ?

1.1 Définition

L’exposition mesure la quantité de risque couverte par un portefeuille. C’est le dénominateur de tous les ratios actuariels.

💡 Point clé

Sans mesure d’exposition, impossible de comparer des portefeuilles entre eux ou d’évaluer si la sinistralité est “normale”. Un portefeuille de 10 000 contrats avec 500 sinistres a-t-il une sinistralité élevée ? Impossible de répondre sans connaître l’exposition.

1.2 Unités d’exposition

Branche	Unité d’exposition	Exemple
Auto	Véhicule-année	1 véhicule assuré 6 mois = 0.5
MRH	Contrat-année	1 contrat actif 1 an = 1.0
RC Pro	Chiffre d’affaires	CA déclaré de l’entreprise
Transport	Tonnes-km	Volume transporté × distance

2 Exposition acquise vs écrite

2.1 La distinction fondamentale

(0.0, 1.0)

Figure 1: Exposition acquise vs écrite pour un contrat démarrant en juillet

Exposition écrite : somme des primes/contrats émis dans la période
Exposition acquise : fraction effectivement couverte pendant la période d’observation

📝 Exemple

Un contrat auto souscrit le 1er juillet N pour 1 an :

Exposition écrite en N = 1 contrat
Exposition acquise en N = 0.5 (6 mois sur 12)
Exposition acquise en N+1 = 0.5

3 Segmentation du portefeuille

3.1 Variables de segmentation classiques

Figure 2: Distribution de la fréquence de sinistres par segment d’âge

⚠️ Attention

La segmentation doit être à la fois pertinente statistiquement (pouvoir discriminant) et acceptable légalement (pas de discrimination). En France, le sexe ne peut plus être utilisé comme variable de tarification en assurance auto depuis 2012 (arrêt Test-Achats).

4 Lien exposition-tarification

4.1 La prime pure comme ratio

\[\text{Prime pure} = \frac{\text{Charge sinistres}}{\text{Exposition}} = \text{Fréquence} \times \text{Sévérité}\]

Où :

Fréquence = Nombre de sinistres / Exposition
Sévérité = Charge sinistres / Nombre de sinistres

💡 Point clé

La qualité de la mesure d’exposition détermine directement la qualité de la tarification. Une exposition mal mesurée biaise la fréquence estimée et donc la prime.

Synthèse

4.1.1 🎯 Les 5 concepts à retenir

L’exposition mesure la quantité de risque — C’est le dénominateur de tous les indicateurs
Acquise ≠ Écrite — L’acquise mesure le risque réellement supporté pendant la période
L’unité d’exposition dépend de la branche — Véhicule-année, contrat-année, CA…
La segmentation est la base de la tarification — Regrouper les risques similaires
Exposition et prime pure sont liées — Prime pure = Charge / Exposition

Auto-évaluation

Question 1 : Un contrat auto souscrit le 1er avril N, résilié le 30 septembre N. Quelle est l’exposition acquise ?

Réponse : 6 mois sur 12 = 0.5 véhicule-année.

Question 2 : Pourquoi ne peut-on pas simplement compter le nombre de contrats comme mesure d’exposition ?

Réponse : Car tous les contrats ne couvrent pas la même durée. Un contrat actif 3 mois ne représente pas le même risque qu’un contrat actif 12 mois. L’exposition acquise pondère par la durée effective de couverture.

Question 3 : Pourquoi la segmentation est-elle essentielle en tarification ?

Réponse : Sans segmentation, on appliquerait un tarif moyen identique à tous. Les bons risques (jeunes conducteurs prudents) paieraient trop cher et partiraient (anti-sélection), tandis que les mauvais risques resteraient. La segmentation permet de tarifer au plus juste.

Question 4 : Quelle contrainte légale limite la segmentation en France ?

Réponse : L’arrêt Test-Achats (2012) interdit l’utilisation du sexe comme variable tarifaire. Plus généralement, le RGPD et les principes de non-discrimination limitent les variables utilisables (origine, religion, handicap sont interdits).

Glossaire

Terme	Définition
Exposition	Mesure de la quantité de risque couverte
Exposition acquise	Fraction de l’exposition effectivement supportée pendant la période
Exposition écrite	Total des contrats/primes émis dans la période
Segmentation	Découpage du portefeuille en groupes de risques homogènes
Variable de tarification	Critère utilisé pour différencier les primes

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