0.0.1 🎯 Objectifs d’apprentissage

À l’issue de ce module, tu seras capable de :

Décrire le processus complet de gestion d’un sinistre
Distinguer sinistres attritionnels, graves et catastrophiques
Calculer les principaux indicateurs (S/P, fréquence, sévérité)
Comprendre les réserves IBNR et leur impact comptable
Analyser l’évolution de la sinistralité dans le temps

📚 Prérequis : Modules 1-3 (fondements, produits, exposition)

⏱️ Temps estimé : 2 à 3 heures

1 Le processus sinistre

1.1 De la survenance au règlement

Un sinistre traverse plusieurs étapes avant d’être définitivement réglé :

Survenance : l’événement dommageable se produit (accident, incendie, dégât des eaux…)
Déclaration : l’assuré notifie l’assureur — délai légal de 5 jours en général, 2 jours pour le vol
Ouverture du dossier : enregistrement dans le système, première évaluation, mise en réserve
Instruction : expertise terrain, collecte des pièces justificatives, évaluation du montant
Règlement : paiement de l’indemnité (peut être partiel ou échelonné)
Clôture : fermeture du dossier une fois tous les paiements effectués

flowchart LR
    A[🔥 Survenance] --> B[📞 Déclaration]
    B --> C[📂 Ouverture]
    C --> D[🔍 Instruction]
    D --> E[💰 Règlement]
    E --> F[✅ Clôture]

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    style F fill:#72f1b8,color:#333

Processus de gestion d’un sinistre

💡 Point clé

Le délai entre survenance et déclaration est critique. Les sinistres tardifs (IBNR — Incurred But Not Reported) sont survenus mais pas encore déclarés. L’assureur doit les provisionner sans les connaître individuellement — c’est l’un des défis majeurs de l’actuariat.

1.2 Le coût ultime

Le coût d’un sinistre est rarement connu définitivement à l’ouverture du dossier. Il évolue au fil de l’instruction :

Évaluation initiale : estimation approximative à l’ouverture
Révisions : ajustements au fil des expertises et des informations
Règlements partiels : paiements intermédiaires (réparations, indemnités journalières)
Coût ultime : montant total et définitif une fois le dossier clos

📝 Exemple concret

Un dégât des eaux est déclaré et évalué initialement à 5 000 €. Après expertise, on découvre des moisissures cachées : le coût passe à 12 000 €. Six mois plus tard, un recours contre le voisin permet de récupérer 4 000 €. Le coût ultime net est de 8 000 €.

2 Typologie des sinistres

2.1 Trois catégories fondamentales

Type	Fréquence	Sévérité	Part de la charge	Exemples
Attritionnels	Élevée	Faible à modérée	30-50%	Bris de glace, petits dégâts des eaux
Graves	Faible	Élevée	30-50%	Incendie total, accident corporel grave
Catastrophiques	Très faible	Très élevée	10-30%	Tempête, inondation, séisme

Figure 1: Distribution des sinistres par type : la règle des 80/20

⚠️ Attention

Les sinistres graves et catastrophiques, bien que rares, peuvent représenter plus de la moitié de la charge totale. Leur modélisation nécessite des techniques spécifiques : théorie des valeurs extrêmes, distributions à queue lourde (Pareto, GPD). C’est aussi pourquoi la réassurance est indispensable.

2.2 Le seuil de gravité

Chaque assureur définit un seuil au-delà duquel un sinistre est qualifié de “grave”. Ce seuil dépend de la branche et du portefeuille :

Branche	Seuil typique
Auto matériel	50 000 €
Auto corporel	200 000 €
MRH	100 000 €
RC Professionnelle	500 000 €

3 Indicateurs de sinistralité

3.1 Les quatre indicateurs fondamentaux

3.1.1 Ratio S/P (Sinistres sur Primes)

\[S/P = \frac{\text{Charge de sinistres}}{\text{Primes acquises}}\]

Un S/P de 70% signifie que 70 centimes de chaque euro de prime servent à payer les sinistres. Un S/P supérieur à 100% indique une perte technique.

3.1.2 Fréquence

\[f = \frac{\text{Nombre de sinistres}}{\text{Exposition}}\]

3.1.3 Sévérité (coût moyen)

\[s = \frac{\text{Charge de sinistres}}{\text{Nombre de sinistres}}\]

3.1.4 Relation fondamentale

\[\text{Prime pure} = f \times s = \text{Fréquence} \times \text{Sévérité}\]

C’est la décomposition fréquence × sévérité, base de toute la tarification actuarielle.

(40.0, 110.0)

Figure 2: Évolution du ratio S/P sur 5 ans par branche

📝 Lecture du graphique

Observe le pic du S/P MRH en 2020 (85%) : il correspond à un événement climatique majeur (tempête Alex). Ce type de pic illustre pourquoi la réassurance est indispensable pour lisser la volatilité. L’auto reste plus stable car les sinistres sont moins corrélés.

4 Réserves et provisions

4.1 Pourquoi provisionner ?

L’assureur encaisse les primes avant de payer les sinistres. Il doit constituer des réserves pour honorer ses engagements futurs :

Type de réserve	Description	Méthode d’estimation
PSAP	Provision pour Sinistres À Payer (dossiers ouverts)	Évaluation dossier par dossier
IBNR	Incurred But Not Reported (survenus, non déclarés)	Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson
IBNER	Incurred But Not Enough Reserved (sous-évalués)	Ajustement des réserves existantes

Figure 3: Décomposition des réserves techniques d’un portefeuille auto

⚠️ Impact comptable majeur

Les réserves impactent directement le résultat de l’assureur. Une sous-estimation des IBNR améliore artificiellement le résultat de l’année en cours, mais détériore les résultats futurs quand les sinistres se révèlent. C’est un enjeu de gouvernance majeur, surveillé de près par l’ACPR (Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution).

4.2 Le triangle de développement (aperçu)

Les IBNR sont estimés à l’aide de triangles de liquidation — un tableau qui montre comment les sinistres d’une même année de survenance se développent au fil du temps. Ce sujet sera approfondi dans les modules 6 et 7.

5 Suivi de la sinistralité dans le temps

5.1 Analyse par génération vs par exercice

Deux approches pour suivre la sinistralité :

Par exercice (année comptable) : tous les flux financiers de l’année, quelle que soit l’année de survenance
Par génération (année de survenance) : tous les sinistres survenus la même année, quel que soit le moment du paiement

💡 Point clé

L’analyse par génération est plus pertinente car elle isole le risque réel d’une période donnée. L’analyse par exercice mélange les paiements de sinistres anciens et récents, ce qui brouille la lecture des tendances.

5.2 Signaux d’alerte

Le suivi temporel permet de détecter des tendances inquiétantes :

Signal	Causes possibles	Action
Fréquence en hausse	Changement de comportement, fraude, évolution réglementaire	Resserrer la souscription, revoir les exclusions
Sévérité en hausse	Inflation des coûts, évolution jurisprudentielle	Ajuster les réserves, revoir les franchises
S/P en hausse	Tarification insuffisante, anti-sélection	Augmenter les tarifs, resegmenter

📝 Lien avec le projet central

Dans ton projet de pilotage de portefeuille, le suivi de ces indicateurs dans le temps sera au cœur du dashboard. Tu construiras des vues par génération, par segment et par garantie pour détecter les dérives.

Synthèse

5.2.1 🎯 Les 5 concepts fondamentaux à retenir

Le sinistre suit un processus — De la survenance à la clôture, chaque étape génère des données exploitables
Attritionnels ≠ Graves ≠ Catastrophiques — Trois dynamiques très différentes à modéliser séparément
Prime pure = Fréquence × Sévérité — La décomposition fondamentale de la tarification
Les IBNR sont un risque caché — Les sinistres non encore déclarés doivent être provisionnés
L’analyse par génération est plus fiable — Elle isole le risque réel d’une période donnée

Auto-évaluation

Question 1 : Qu’est-ce qu’un sinistre IBNR et pourquoi est-il problématique ?

Réponse : Un IBNR (Incurred But Not Reported) est un sinistre qui s’est déjà produit mais dont l’assureur n’a pas encore connaissance. Il est problématique car l’assureur doit le provisionner sans connaître ni son existence ni son montant. Les IBNR sont estimés par des méthodes actuarielles (Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson) et leur sous-estimation peut fausser gravement le résultat technique.

Question 2 : Pourquoi le S/P seul ne suffit pas pour juger la rentabilité ?

Réponse : Le S/P ne tient compte que des sinistres rapportés aux primes. Il ignore les frais de gestion, les frais d’acquisition et le coût du capital. Le combined ratio (S/P + ratio de frais) est plus complet. Un S/P de 70% peut correspondre à une perte si les frais représentent 35% des primes (combined ratio = 105%).

Question 3 : Pourquoi modéliser séparément sinistres attritionnels et graves ?

Réponse : Leurs comportements statistiques sont très différents. Les attritionnels sont nombreux et prévisibles (loi des grands nombres), modélisables par des distributions classiques (Poisson/Gamma). Les graves sont rares et imprévisibles, avec des distributions à queue lourde (Pareto, GPD). Les mélanger dans un même modèle dégrade la qualité des estimations.

Question 4 : Quelle différence entre l’analyse par exercice et par génération ?

Réponse : L’analyse par exercice prend les flux comptables de l’année (paiements + variations de réserves), toutes générations confondues. L’analyse par génération regroupe tous les sinistres survenus la même année. La génération est plus pertinente car elle isole le risque réel : un exercice peut paraître bon simplement parce que des boni sur d’anciennes générations compensent une mauvaise sinistralité courante.

Glossaire

Terme	Définition
S/P	Ratio Sinistres sur Primes — indicateur clé de rentabilité technique
IBNR	Incurred But Not Reported — sinistres survenus mais non déclarés
IBNER	Incurred But Not Enough Reserved — sinistres connus mais sous-provisionnés
PSAP	Provision pour Sinistres À Payer — réserve pour les dossiers ouverts
Fréquence	Nombre de sinistres rapporté à l’exposition
Sévérité	Coût moyen d’un sinistre
Combined ratio	S/P + ratio de frais — mesure complète de la rentabilité technique
Génération	Ensemble des sinistres survenus la même année

Ressources complémentaires

Denuit & Charpentier — Mathématiques de l’assurance non-vie (tome 1)
Klugman, Panjer & Willmot — Loss Models: From Data to Decisions
ACPR — Rapports annuels sur la situation des assureurs français

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